已知函数f(x)=$\frac{ax}{x+1}$在区间上是增函数.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．已知函数f（x）=$\frac{ax}{x+1}$在区间（-1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

分析根据复合函数的单调性，把函数f（x）分离成基本初等函数，即可求出a的取值范围．

解答解：∵函数f（x）=$\frac{ax}{x+1}$=$\frac{a（x+1）-a}{x+1}$=a-$\frac{a}{x+1}$，
且f（x）在区间（-1，+∞）上是增函数，
∴g（x）=-$\frac{a}{x+1}$在区间（-1，+∞）上是增函数，
∴h（x）=$\frac{a}{x+1}$在区间（-1，+∞）上是减函数，
∴a＞0．

点评本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

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