Question

2．已知函数f（x）=x²+4x-5，分别求出它在下面区间上的值域．
（1）x∈R；
（2）x∈[0，+∞]；
（3）x∈（-4，4）；
（4）x∈[0，2]．

Answer 1

分析 （1）根据开口方向，以及对称轴，确定单调性即可求出函数的值域；
（2）函数在[0，+∞）上单调递增函数，则在x=0处取最小值-5，即可求出函数的值域；
（3）函数在[0，2]上单调递增函数，则在x=0处取最小值-5，x=2处取得最大值7，即可求出函数的值域．

解答 解：（1）∵函数y=x²+4x-5=（x+2）²-9在（-∞，-2）上单调递减函数，在（-2，+∞）上单调递增函数
∴当x=-2时函数取最小值-9，
∴值域为[-9，+∞）；
（2）函数在[0，+∞）上单调递增函数，则在x=0处取最小值-5，
∴函数的值域为[-5，+∞）；
（3）函数y=x²+4x-5=（x+2）²-9在（-4，-2）上单调递减函数，在（-2，4）上单调递增函数
∴当x=-2时函数取最小值-9，
∵f（-4）=-5，f（4）=27
∴值域为[-9，27）；
（4）函数在[0，2]上单调递增函数，则在x=0处取最小值-5，x=2处取得最大值7
∴函数的值域为[-5，7]．

点评 本题主要考查了二次函数的值域问题，是高考中的热点问题，属于中档题．