Question

17．如图，平行四边形ABCD中，E为CD中点，F在线段BC上，且BC=3BF．已知$\overrightarrow{AD}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，则x的值为$\frac{6}{5}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的运算法则以及平行四边形中的向量相等，容易得到$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，利用三角形法则得到向量$\overrightarrow{AD}$用$\overrightarrow{AE}$、$\overrightarrow{AF}$表示．

解答 解：$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}$=$\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}（\overrightarrow{FA}-\overrightarrow{FB}）$=$\overrightarrow{AE}+\frac{1}{2}\overrightarrow{FA}-\frac{1}{6}\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AE}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AD}$，
所以$\frac{5}{6}\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AF}$，
所以$\overrightarrow{AD}=\frac{6}{5}\overrightarrow{AE}-\frac{3}{5}\overrightarrow{AF}$，
所以x=$\frac{6}{5}$；
故答案为：$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了平面向量的三角形法则以及平面向量基本定理的应用．属于中档题．