Question

9．在刚刚结束的运动会中，高一年级有153人参加了短跑个人项目（100m、200m、400m）的比赛．组委会规定每位同学最多参加两个个人项自的比赛，只参加100m比赛的有36人，只参加200m比赛的有15人，只参加400m比赛的有33人：参加100m和200m两项比赛的人数是参加100m和400m两项比赛人数的5倍，参加100m和400m两项比赛人数比参加200m和400m两项比赛人数的$\frac{1}{3}$少2人．那么．参加100m和200m两项比赛的人数为35．

Answer 1

分析 画出Venn图，列出关系式，计算即得结论．

解答 解：依题意，画出Venn图，则
$\left\{\begin{array}{l}{36+15+33+x+y+z=153}\\{x=5y}\\{\frac{1}{3}z-2=y}\end{array}\right.$，
化简得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=69}\\{x=5y}\\{z=3y+6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=35}\\{y=7}\\{z=27}\end{array}\right.$，
∴参加100m和200m两项比赛的人数x=35，
故答案为：35．

点评 本题考查Venn图表达集合的关系及运算，注意解题方法的积累，属于中档题．