【题目】下表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元）的几组对照数据:
x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y（万元） | 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（2）已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元，试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技术改造后，使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?参考公式:
，
.
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【题目】给定一个
项的实数列
， 
， 
， 
，任意选取一个实数
，变换
将数列
， 
， 
， 
变换为数列
， 
， 
， 
，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数
可以不相同，第
次变换记为
，其中
为第
次变换时所选择的实数．如果通过
次变换后，数列中的各项均为
，则称
， 
， 
， 
为“
次归零变换”．
（
）对数列
， 
， 
， 
，给出一个“
次归零变换”，其中
．
（
）对数列
， 
， 
， 
， 
，给出一个“
次归零变换”，其中
．
（
）证明：对任意
项的实数列，都存在“
次归零变换”．
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【题目】已知点A(0，－2)，椭圆E： 
(a>b>0)的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.
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【题目】2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心
、
之间的距离为
米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点
，
，
，
均在圆弧上，
于点
．设
.
当 
时,求喷泉
的面积
;
(2)求
为何值时，可使喷泉的面积最大?.
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【题目】设椭圆
，B为椭圆上任一点，F为椭圆左焦点，已知
的最小值与最大值之和为4，且离心率
，抛物线
的通径为4．
求椭圆和抛物线的方程；
设坐标原点为O，A为直线
与已知抛物线在第一象限内的交点，且有
．
试用k表示A，B两点坐标；
是否存在过A，B两点的直线l，使得线段AB的中点在y轴上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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