Question

1．把0，1，2三个数字组成四位数，每个数字至少使用一次，则这样的四位数的个数为（　　）

• A． 18
• B． 24
• C． 27
• D． 36

Answer 1

分析 根据题意，分析可得0，1，2三个数字中有1个数字使用2次，则分3种情况讨论：①、若1使用2次，②、若2使用2次，③、若0使用2次，分别求出每种情况下的四位数个数，由分类计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，三个数字组成四位数，每个数字至少使用一次，则其中有1个数字使用2次，
分3种情况讨论：
①、若1使用2次，0不能在首位，则首位数字可以为1、或2，有2种情况，
若2在首位，将剩下的3个数字全排列，安排在后三个数位，有A₃³=6种情况，
考虑其中有2个1，则此时有$\frac{1}{2}$×6=3个满足题意的四位数，
若1在首位，将剩下的3个数字全排列，安排在后三个数位，有A₃³=6种情况，
则此时有$\frac{1}{2}$6=6个满足题意的四位数，
则一共有3+6=9个满足题意的四位数，
②、若2使用2次，同理①可得，则此时有9个满足题意的四位数，
③、若0使用2次，0不能在首位，则首位有2种情况，
将剩下的3个数字全排列，安排在后三个数位，有A₃³=6种情况，
考虑其中有2个0，则此时有$\frac{1}{2}$×2×6=6个满足题意的四位数，
则一共有9+9+6=24个满足题意的四位数；
故选：B．

点评 本题考查排列、组合的综合应用，注意“每个数字至少使用一次”这一条件．