【题目】已知
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是它们的一个公共点，且
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A. 
B. 
C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】设椭圆的长半轴为
，双曲线的实半轴为
，半焦距为
，
，椭圆和双曲线的离心率分别为
，根据椭圆和双曲线的定义可知，设
，则由余弦定理可得
， ① 在椭圆中，①化简为即
② ， 在双曲线中，①化简为即
③，由②③可得
，由柯西不等式得
，
，故选A.
【方法点晴】本题主要考查利用椭圆与双曲线定义、性质和离心率，以及柯西不等式求最值，属于难题.求解与圆锥曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.离心率问题，先构造
的齐次式，从而构造出关于
的等式与不等式求解.
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【题目】设函数
是定义在
上的单调函数，且对于任意正数
有
，已知
，若一个各项均为正数的数列
满足
，其中
是数列
的前
项和，则数列
中第18项
（ ）
A. 
B. 9 C. 18 D. 36
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【题目】已知函数f（x）=sin2x+sinx+cosx，以下说法中不正确的是（ ）
A.f（x）周期为2π
B.f（x）最小值为﹣ 
C.f（x）在区间[0， 
]单调递增
D.f（x）关于点x= 
对称
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【题目】在三棱锥ABCD中，BC⊥CD，Rt△BCD斜边上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16π，则三棱锥ABCD体积的最大值为（ ）
A.
B.
C.1
D.
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【题目】已知直线
： 
， 
： 
，和两点
（0,1），
（-1,0），给出如下结论：
①不论
为何值时， 
与
都互相垂直；
②当
变化时， 
与
分别经过定点A（0,1）和B（-1,0）；
③不论
为何值时， 
与
都关于直线
对称；
④如果
与
交于点
，则
的最大值是1；
其中，所有正确的结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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【题目】在数列{an}中，前n项和为Sn ， 且Sn= 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 且bn= 
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在m，n∈N* ， 使得Tn=am ， 若存在，求出所有满足题意的m，n，若不存在，请说明理由．
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