【题目】已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )
A. B. C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】设椭圆的长半轴为,双曲线的实半轴为,半焦距为,,椭圆和双曲线的离心率分别为,根据椭圆和双曲线的定义可知,设,则由余弦定理可得, ① 在椭圆中,①化简为即② , 在双曲线中,①化简为即③,由②③可得,由柯西不等式得,,故选A.
【方法点晴】本题主要考查利用椭圆与双曲线定义、性质和离心率,以及柯西不等式求最值,属于难题.求解与圆锥曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.离心率问题,先构造的齐次式,从而构造出关于的等式与不等式求解.
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【题目】设函数是定义在上的单调函数,且对于任意正数有,已知,若一个各项均为正数的数列满足,其中是数列的前项和,则数列中第18项( )
A. B. 9 C. 18 D. 36
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【题目】已知函数f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下说法中不正确的是( )
A.f(x)周期为2π
B.f(x)最小值为﹣
C.f(x)在区间[0, ]单调递增
D.f(x)关于点x= 对称
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【题目】在三棱锥ABCD中,BC⊥CD,Rt△BCD斜边上的高为1,三棱锥ABCD的外接球的直径是AB,若该外接球的表面积为16π,则三棱锥ABCD体积的最大值为( )
A.
B.
C.1
D.
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【题目】已知直线: , : ,和两点(0,1),(-1,0),给出如下结论:
①不论为何值时, 与都互相垂直;
②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时, 与都关于直线对称;
④如果与交于点,则的最大值是1;
其中,所有正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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【题目】在数列{an}中,前n项和为Sn , 且Sn= ,数列{bn}的前n项和为Tn , 且bn=
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在m,n∈N* , 使得Tn=am , 若存在,求出所有满足题意的m,n,若不存在,请说明理由.
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