【题目】若a、b、c∈R,a>b,则下列不等式成立的是( )
A.
B.a2>b2
C.a(c2+1)>b(c2+1)
D.a|c|>b|c|
【答案】C
【解析】解:当ab>0时,∵a>b,∴ , 但A选项中没有ab>0的条件,如果a>0,b<0,则a>b时,
, ∴A选项不正确;
当a>0,b>0时,∵a>b,∴a2>b2 , 但B选项中没有a>0,b>0的条件,如果a=3,b=﹣5,则a>b,∴a2=32=9,b2=(﹣5)2=25,即a2<b2 , 所以B选项也不正确;
在C选项中,∵c2+1>0,a>b,∴a(c2+1)>b(c2+1),即C选项为正确选项;
在D选项中,∵|c|≥0,a>b,∴a|c|≥b|c|,∴D选项也不正确.
故选C.
题中给了一个条件a>b,四个选项就是在考四条不等式的基本性质.逐个选项应用性质进行简单证明,即可得出正确答案.
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【题目】已知关于x的不等式(kx﹣k2﹣4)(x﹣4)>0,其中k∈R;
(1)当k=4时,求上述不等式的解集;
(2)当上述不等式的解集为(﹣5,4)时,求k的值.
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【题目】定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)f(b)且对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(1)求f(0);
(2)证明:函数y=f(x)在R上是增函数;
(3)若f(x)f(2x﹣x2)>1,求x的取值范围.
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【题目】已知平面上的动点P(x,y)及两定点A(﹣2,0),B(2,0),直线PA,PB的斜率分别是 k1 , k2且 .
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与曲线C交于不同的两点M,N. ①若OM⊥ON(O为坐标原点),证明点O到直线l的距离为定值,并求出这个定值
②若直线BM,BN的斜率都存在并满足 ,证明直线l过定点,并求出这个定点.
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【题目】已知函数f(x)=x﹣ .
(1)利用定义证明:函数f(x)在区间(0,+∞)上为增函数;
(2)当x∈(0,1)时,tf(2x)≥2x﹣1恒成立,求实数t的取值范围.
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