Question

【题目】已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；
（1）当k=4时，求上述不等式的解集；
（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，

当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，

解得x＜4或x＞5，

所以不等式的解集为（﹣∞，4）∪（5，+∞）；

（2）解：当不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为（﹣5，4）时，

有 ，

解得k=﹣1或k=﹣4．

【解析】（1）当k=4时，不等式化为（4x﹣16﹣4）（x﹣4）＞0，求出解集即可，（2）不等式的解集为（﹣5，4）时，可得出一根为4，一根为-5，即可解得k的大小.
【考点精析】利用解一元二次不等式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边．