Question

【题目】若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为 ．

Answer 1

【答案】[0,1]
【解析】解：∵f（x）是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，

∴ ，解得a=2，

则函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，

由 得，0≤x≤1，

∴函数g（x）的定义域是[0，1]，

所以答案是：[0，1]．

【考点精析】关于本题考查的函数的定义域及其求法和函数奇偶性的性质，需要了解求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能得出正确答案．