Question

【题目】若函数f（x）=ax3+blog2（x+ ）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，（a，b为常数），则函数f（x）在（0，+∞）上（ ）
A.有最大值5
B.有最小值5
C.有最大值3
D.有最大值9

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令g（x）=ax3+blog2（x+ ），

其定义域为R，

又g（﹣x）=a（﹣x）3+blog2（﹣x+ ）

=﹣[ax3+blog2（x+ ）]=﹣g（x）

所以g（x）是奇函数．

由根据题意： 在（﹣∞，0）上有最小值﹣5，

所以函数g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣7，

由函数g（x）在（0，+∞）上有最大值7，

所以f（x）=g（x）+2在（0，+∞）上有最大值9．

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．