Question

【题目】已知集合 ，集合 ．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|2a≤x≤a+1}，且（A∩B）C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：解A=（﹣3，0），B=（﹣3，1），

所以A∩B=（﹣3，0）

（2）解：若C=时，2a＞a+1，即a＞1；

若C≠时， ，解得﹣

综上： 或a＞1．

【解析】（1）解出集合A，解出集合B，再使用集合的交集运算即可，（2）分C是否为空集进行讨论，得到满足（A∩B）C的实数a的取值范围.
【考点精析】通过灵活运用集合的交集运算和交、并、补集的混合运算，掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法即可以解答此题．