Question

【题目】设定义在R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m），则实数m的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（ ,+∞）
【解析】解：根据题意，函数f（x）为偶函数且在区间（﹣∞，0]上单调递减，

则函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

若f（1﹣m）＜f（m），由函数为偶函数，可得f（|1﹣m|）＜f（|m|），

又由函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，

则|1﹣m|＜|m|，

解可得：m＞ ；

则实数m的取值范围为：（ ，+∞）；

所以答案是：（ ，+∞）．

【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性．