Question

【题目】已知对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立或不等式mx＞0成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：①对任意实数x，不等式mx2﹣（3﹣m）x+1＞0成立，

m=0时化为：﹣3x+1＞0，不成立，舍去．

m≠0时， ，解得1＜m＜9．

②对任意实数x，不等式mx＞0成立，m∈．

综上可得：1＜m＜9．

∴实数m的取值范围是（1，9）．

【解析】对m分类讨论，当m=0时，为一次函数，显然不成立，当m≠0时，为二次函数列出符合题意的不等式，综上可得出m的取值范围.
【考点精析】通过灵活运用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数;二判：判断对应方程的根;三求：求对应方程的根;四画：画出对应函数的图象;五解集：根据图象写出不等式的解集;规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边即可以解答此题．