Question

以椭圆

x2

16

+

y2

4

=1内的点M（1，1）为中点的弦所在直线方程为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设以P（1，1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法求解即可．

解答： 解：设以点P（1，1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
分别把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆方程

x2

16

+

y2

4

=1，
可得

x12 16 + y12 4 =1 x22 16 + y22 4 =1

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴（x₁-x₂）+4（y₁-y₂）=0，
∴k=

y2-y1

x2-x1

=-

1

4

，
∴点P（1，1）为中点的弦所在直线方程为y-1=-

1

4

（x-1），
整理，得：x+4y-5=0．
故答案为：x+4y-5=0．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，以及直线方程的求法的运用，属于基础题．