Question

比较下列各组中两个值的大小：
（1）ln0.3，ln2；
（2）log_a3.1，log_a5.2（a＞0，且a≠1）；
（3）log₃0.2，log₄0.2；
（4）log₃π，log_π3．

Answer 1

考点：对数值大小的比较

专题：函数的性质及应用

分析：（1）构造对数函数y=lnx，利用函数的单调性判断；
（2）需对底数a分类讨论；
（3）由于两个对数的底数不同，故不能直接比较大小，可对这两个对数分别取倒数，再根据同底对数函数的单调性比较大小；
（4）构造对数函数，并借助中间量判断．

解答： 解：（1）因为函数y=lnx是增函数，且0.3＜2，
所以ln0.3＜ln2．
（2）当a＞1时，函数y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，
又3.1＜5.2，所以log_a3.1＜log_a5.2，
当0＜a＜1时，函数y=log_ax在（0，+∞）上是减函数，
又3.1＜5.2，所以log_a3.1＞log_a5.2．
（3）因为0＞log_0.23＞log_0.24，
所以

1

log0.23

＜

1

log0.24

，即log₃0.2＜log₄0.2．
（4）因为函数y=log₃x是增函数，且π＞3，
所以log₃π＞log₃3=1，
同理，1=log_ππ＞log_π3，
即log₃π＞log_π3．

点评：本题考查两数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数性质的合理运用．