Question

已知平面上三个向量

a

、

b

、

c

，其中

a

=（1，2）．
（1）若|

c

|=2

5

，且

c

∥

a

，求

c

的坐标；
（2）若|

b

|=

5

2

，且

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，求

a

与

b

的夹角θ的余弦值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用向量的共线定理和模的计算公式即可得出；
（2）利用向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式即可得出．

解答： 解：（1）∵

c

∥

a

，∴存在实数λ使得

c

=λ

a

，
∴

c

=(λ，2λ)，
∴

λ2+4λ2

=2

5

，解得λ=±2，
∴

c

=（2，4）或

c

=（-2，-4）．
（2）∵

a

=（1，2），∴|

a

|=

5

．
∵

a

+2

b

与2

a

-

b

垂直，
∴（

a

+2

b

）•（2

a

-

b

）=0
∴2

a

2-2

b

2+3

a

•

b

=0，
∴2×5+3

a

•

b

-2×

25

4

=0，
∴

a

•

b

=

5

6

，
∴cosθ=

a • b

| a || b |

=

5

6

×

1

5 2 × 5

=

5

15

．

点评：本题考查了向量的共线定理和模的计算公式、向量垂直与数量积的关系、向量的夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．