Question

已知集合A={x|a-1≤x≤a+3}，B={x|x≤-2或x≥5}．
（1）若a=-2，求A∩B，A∪B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）a=-2时，A={x|a-1≤x≤a+3}={x|-3≤x≤1}，B={x|x≤-2或x≥5}，由此能求出A∩B，A∪B．
（2）由A⊆B，得a+3≤-2或a-1≥5，由此能求出实数a的取值范围．

解答： 解：（1）a=-2时，A={x|a-1≤x≤a+3}={x|-3≤x≤1}，
B={x|x≤-2或x≥5}，
∴A∩B={x|-3≤x≤-2}，
A∪B={x|x≤-2或x≥5}．
（2）∵A⊆B，
∴a+3≤-2或a-1≥5，
解得a≤-5或a≥6．

点评：本题考查集合的交集和并集的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要注意集合性质的合理运用．