Question

2．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$（n∈N^*），则可归纳猜想{a_n}的通项公式为（　　）

• A． a_n=$\frac{2}{n}$
• B． a_n=$\frac{2}{n+1}$
• C． a_n=$\frac{1}{n}$
• D． a_n=$\frac{1}{n+1}$

Answer 1

分析 写出前几项，即可归纳猜想{a_n}的通项公式．

解答 解：∵a₁=1，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$，
∴a₂=$\frac{2}{3}$，a₃=$\frac{\frac{4}{3}}{2+\frac{2}{3}}$=$\frac{2}{4}$，
归纳猜想{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{2}{n+1}$，
故选B．

点评 本题考查归纳猜想{a_n}的通项公式，考查学生的计算能力，正确计算是关键．