Question

13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象向左平移$\frac{π}{12}$单位得到的部分图象如图，则φ=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． -$\frac{π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据函数平移变化的规律，求解出平移的解析式，根据图象经过的坐标求出ω 和φ即可．

解答 解：函数f（x）=Asin（ωx+φ），向左平移$\frac{π}{12}$单位得到g（x）=Asin[ω（x+$\frac{π}{12}$）+φ]=Asin（ωx+$\frac{ωπ}{12}$+φ），
由题意可知g（x）图象过（$-\frac{π}{6}$，0），（$\frac{π}{3}，0$），
可得$\frac{1}{2}$T=$\frac{π}{3}-（-\frac{π}{6}）$，得T=π，
又T=$\frac{2π}{ω}$，可得ω=2．
则g（x）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$+φ），
将坐标（$-\frac{π}{6}$，0）代入可得：0=sin（-2×$\frac{π}{6}+\frac{π}{6}+$φ），
得：φ-$\frac{π}{6}$=kπ（k∈Z）
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴当k=0时．可得φ=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．