Question

8．若平面内三点A（1，-a），B（2，a²），C（3，a³）共线，则a=（　　）

• A． 1±$\sqrt{2}$或0
• B． $\frac{{2-\sqrt{5}}}{2}或0$
• C． $\frac{{2±\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\frac{{2+\sqrt{5}}}{2}或0$

Answer 1

分析 平面内三点A（1，-a），B（2，a²），C（3，a³）共线，可得k_AB=k_AC．利用斜率计算公式即可得出．

解答 解：∵平面内三点A（1，-a），B（2，a²），C（3，a³）共线，∴k_AB=k_AC．
∴$\frac{{a}^{2}+a}{2-1}=\frac{{a}^{3}+a}{3-1}$，化为：a（a²-2a-1）=0，
解得a=0或a=$1±\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了三点共线与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．