Question

10．在（x-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x=$\sqrt{2}$时，S=-2³⁰²³．

Answer 1

分析 利用二项式定理将二项式展开，令x分别取 $\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$得到两个等式，两式相减，化简即可求s的值

解答 解：设（x-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶=a₀x²⁰¹⁶+a₁x²⁰¹⁵+…+a₂₀₁₅x+a₂₀₁₆，
则当x=$\sqrt{2}$时，有a₀（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁶+a₁（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁵+…+a₂₀₁₅（ $\sqrt{2}$）+a₂₀₁₆=0      （1）
当x=-$\sqrt{2}$时，有a₀（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁶-a₁（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁵+…-a₂₀₁₅（ $\sqrt{2}$）+a₂₀₁₆=2³⁰²⁴ （2）
（1）-（2）有2a₁（ $\sqrt{2}$）²⁰¹⁵+…+2a₂₀₁₅（ $\sqrt{2}$）=-2³⁰²⁴?
即2S=-2³⁰²⁴则S=-2³⁰²³
故答案为：-2³⁰²³

点评 本题主要考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和，同时考查了计算能力，属于中档题．