Question

5．在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$，则$|\overrightarrow{BC}|$=（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{23}$

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$计算$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$，再计算（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）²即可得出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$=1，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=1+${\overrightarrow{AB}}^{2}$=1+4=5，
∴${\overrightarrow{BC}}^{2}$=（$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$）²=${\overrightarrow{AC}}^{2}$-2$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AB}}^{2}$=3，
∴|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{3}$，
故选B．

点评 本题考查了平面向量的模长计算，数量积运算，属于中档题．