Question

13．已知一空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

• A． 27π
• B． 49π
• C． 81π
• D． 100π

Answer 1

分析 解：根据几何体的直观图知，它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的，
与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，
求出对角线的长，得外接球的直径，从而求出外接球的表面积．

解答 解：根据几何体的直观图知，它是一正四棱柱被截去了两个三棱锥得到的，
与原正四棱柱有相同的外接球，该正四棱柱的体对角线为球的直径，
其长度为$\sqrt{{6}^{2}{+6}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{81}$=9，
所以外接球的直径为9，
外接球的表面积为4π×${（\frac{9}{2}）}^{2}$=81π．
故选：C．

点评 本题考查了几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出几何图形，是基础题．