Question

18．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan（$\frac{π}{4}$-α）=7．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，tanα的值，进而利用特殊角的三角函数值及两角差的正切函数公式即可计算求值得解．

解答 解：∵cosα=-$\frac{4}{5}$，且α∈（$\frac{π}{2}$，π），
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tan（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值及两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．