Question

6．等差数列{a_n}的公差为d，a_n＞0，前n项和为S_n，若a₂，S₃，a₂+S₅成等比数列，则$\frac{d}{a_1}$=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由等差数列通项公式、前n项和公式和等比数列的性质，列出方程，能求出结果．

解答 解：∵等差数列{a_n}的公差为d，a_n＞0，前n项和为S_n，
a₂，S₃，a₂+S₅成等比数列，
∴${{S}_{3}}^{2}={{a}_{2}（{a}_{1}+{d}_{\;}+{S}_{5}）}^{\;}$，
即（3a₁+3d）²（a₁+d）（6a₁+11d），
整理，得：2（$\frac{d}{{a}_{1}}$）²-$\frac{d}{{a}_{1}}$-3=0，
解得$\frac{d}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$或$\frac{d}{{a}_{1}}$=-1（舍），
∴$\frac{d}{a_1}$=$\frac{3}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的公差和首项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．