Question

13．已知$x∈（-\frac{π}{2}，0），tanx=-2$，则sin（x+π）=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 根据x的取值范围，tanx的值易得sinx，所以结合诱导公式求得sin（x+π）的值即可．

解答 解：因为$x∈（-\frac{π}{2}，0），tanx=-2$，
所以sinx=$-\sqrt{\frac{ta{n}^{2}x}{ta{n}^{2}x+1}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin（x+π）=-sinx=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查．