Question

2．已知函数y=x+cosx，有以下命题：
①f（x）的定义域是（2kπ，2kπ+2π）；
②f（x）的值域是R；
③f（x）是奇函数；
④f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为$\frac{π}{2}$，
其中推断正确的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出函数的定义域与值域判断①②的正误；利用函数的奇偶性的定义判断③的正误；利用函数与方程的关系判断④的正误；

解答 解：根据题意可以得到函数的定义域为R，值域为R，所以①不正确，②正确；
由于f（x）=x+cosx，所以f（-x）=-x+cosx，所以f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），
故此函数是非奇非偶函数，所以③不正确；
当$x=\frac{π}{2}$时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为$\frac{π}{2}$；所以④正确．
故选：C．

点评 本题考查函数的性质的应用，命题的真假的判断，考查计算能力．