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    11．在矩形ABCD中，AB=3，BC=2．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，点A为圆柱上底面的圆心，△EFG为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG体积的最大值是4．

    分析 求出底面三角形EFG的最大面积，代入棱锥的体积公式计算．

    解答 解：由题意可知A到平面EFG的距离为AB=3，
    ∵△EFG是底面圆的内接直角三角形，不妨设EF为斜边，
    则EF为底面圆的直径，故EF=2BC=4，
    ∴G到直径EF的最大距离为底面圆的半径2，
    ∴三棱锥AEFG体积的最大值为$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}×4×2×3$=4．
    故答案为：4．

    点评 本题考查了圆柱的结构特征，棱锥的体积计算，属于基础题．

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