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    【题目】在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，P是曲线上的动点，M为线段OP的中点，设点M的轨迹为曲线．

    （1）求的极坐标方程；

    （2）若射线与曲线异于极点的交点为A，与曲线异于极点的交点为B，求．

    【答案】（1）； （2）.

    【解析】

    （1）设，则由条件知，由P是曲线上的动点，代入可得的极坐标方程；

    （2）将代入曲线极坐标方程可得极径为，将代入曲线极坐标方程可得极径为，可得，可得答案.

    解：（1）设，则由条件知，

    由于P点在曲线上，所以，

    所以，，

    从而的极坐标方程为．

    （2）曲线的极坐标方程为，

    当时，代入曲线的极坐标方程，解得，

    所以射线与的交点A的极径为，

    曲线的极坐标方程为．

    同理可得射线与的交点B的极径为．

    所以．

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