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    求由抛物线y2=x-1与其在点(2,1),(2,-1)处的切线所围成的面积.

     

    【解析】【思路点拨】将抛物线方程化为y=±.利用导数求出其切线方程,再由定积分的几何意义求面积.

    【解析】
    y=±,y'x=±.

    ∵过点(2,1)的直线斜率为f'(2)=,

    直线方程为y-1=(x-2),即y=x.同理,过点(2,-1)的直线方程为y=-x,抛物线顶点在(1,0).如图所示:

    由抛物线y2=x-1与两条切线y=x,y=-x围成的图形面积为:

    S=S△AOB-2dx=×2×2-2××(x-1=2-(1-0)=.

     

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    (A) (B) (C) (D)

     

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    (A)面积为0

    (B)曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积

    (C)曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积

    (D)曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积

     

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    若a=x2dx,b=x3dx,c=sinxdx,则a,b,c的大小关系是(　　)

    (A)a<c<b (B)a<b<c (C)c<b<a (D)c<a<b

     

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    等于(　　)

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    (C)±(sin2-cos2) (D)sin2+cos2

     

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    (A)(kπ,kπ+)(k∈Z)

    (B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)

    (C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)

    (D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)

     

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