Question

6．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一段图象，则函数的解析式为y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：结合函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的一段图象，可得A=1，
$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$-（-$\frac{π}{6}$），∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{3}$，∴函数的解析式为 函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故答案为：y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．