Question

11．函数$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$的定义域是[a，b]，值域为$[-\frac{1}{2}，1]$，则b-a的最大值与最小值之和为（　　）

• A． 2π
• B． π
• C． $\frac{4π}{3}$
• D． $\frac{5π}{3}$

Answer 1

分析 不妨令2a+$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，2 b+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，可得b-a的最大值；不妨令2a+$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，2b+$\frac{π}{3}$=0，可得b-a的最小值，从而求得b-a的最大值与最小值之和．

解答 解：函数$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$的定义域是[a，b]，值域为$[-\frac{1}{2}，1]$，不妨令2a+$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，2 b+$\frac{π}{3}$=$\frac{2π}{3}$，可得b-a的最大值为$\frac{2π}{3}$，
不妨令2a+$\frac{π}{3}$=-$\frac{2π}{3}$，2b+$\frac{π}{3}$=0，可得b-a的最小值为$\frac{π}{3}$，∴b-a的最大值与最小值之和为$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$=π，
故选：B．

点评 本题主要考查余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象，属于基础题．