Question

若A={x|x²-5x+6=0}，B={x|ax-6=0}，且A∪B=A，求由实数a组成的集合C．

Answer 1

解：x²-5x+6=0，∴x=2，x=3，即A={2，3}…（3分）∵A∪B=A
故B是单元素集合{2}，{3}或B=Φ…．（6分）
当B={2}，由2a-6=0得a=3
当B={3}，由3a-6=0得a=2
当B=Φ，由ax-6=0得a=0
所以由实数a形成的集合为C={0，2，3}…．（12分）
分析：解二次方程x²-5x+6=0可以求出集合A，根据A∪B=A可得B⊆A，分B={2}、B={3}、B=Φ，三种情况分别求出对应的a值，即可求出实数a组成的集合C
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据据A∪B=A可得B⊆A，进而得到B可能为单元集也可能为空集是解答本题的关键，解答时易忽略B=Φ的情况，而错解为C={2，3}．