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    【题目】如图，三棱锥中，两两垂直，，，分别是的中点.

    （1）证明：平面面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）由中位线定理证得，由线面平行的判定定理说明平面，同理可证平面，再由面面平行的判定定理说明平面面；

    （2）由三棱锥中，两两垂直，即可以为坐标原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系，分别表示点P,A,B,F的坐标，进而求得与面的法向量，设与面所成角为，由算得答案.

    （1）证明：∵分别是的中点，

    ∴，又平面，平面

    ∴平面，

    同理可得：平面，

    又平面，平面，，

    ∴平面平面.

    （2）以为坐标原点，以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：

    则，，，，

    ∴，，，

    设平面的法向量，则，

    ∴，令可得.

    ∴.

    设与面所成角为，则.

    ∴与面所成角的正弦值为.

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）是否有的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；

    （Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】某一段海底光缆出现故障，需派人潜到海底进行维修，现在一共有甲、乙、丙三个人可以潜水维修，由于潜水时间有限，每次只能派出一个人，且每个人只派一次，如果前一个人在一定时间内能修好则维修结束，不能修好则换下一个人.已知甲、乙、丙在一定时间内能修好光缆的概率分别为，且各人能否修好相互独立.

    （1）若按照丙、乙、甲的顺序派出维修，设所需派出人员的数目为X，求X的分布列和数学期望；

    （2）假设三人被派出的不同顺序是等可能出现的，现已知丙在乙的下一个被派出，求光缆被丙修好的概率.

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    【题目】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（ ）

    A.当时，

    B.函数有3个零点

    C.的解集为

    D.，都有

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    【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位调查后得到的数据(人数)：

    赞同

    反对

    合计

    男

    5

    6

    11

    女

    11

    3

    14

    合计

    16

    9

    25

    （1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?

    （2）进一步调查：

    ①从赞同“男女延迟退休”的人中选出人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有人发言”的概率；

    ②从反对“男女延迟退休”的人中选出人进行座谈，设选出的人中女士人数为，求的分布列和数学期望.

    附：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （Ⅰ）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

    （Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占，求， 的值；

    （Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望．

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