Question

13．数列{a_n}中，a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，若存在实数λ，使得数列{

an+λ

2n

}为等差数列，则λ=

-1

．

Answer 1

分析：由已知可得，an-1=2an-1-2+2n，两边同时除以2ⁿ整理可得

an-1

2n

-

an-1-1

2n-1

=1，结合等差数列的通项公式可求

解答：解：∵a1=5，an=2an-1+2n-1(n∈N*，n≥2)，
∴an-1=2an-1-2+2n
两边同时除以2ⁿ可得，

an-1

2n

=

2an-1-2

2n

+1
即

an-1

2n

-

an-1-1

2n-1

=1
∴数列{

an-1

2n

}是等差数列
由题意可得，λ=-1
故答案为：-1

点评：本题主要考查了利用数列递推公式构造等差数列，解题的关键是在等式两边同时除以2ⁿ．