Question

13．集合A={x|2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（-∞，3]．

Answer 1

分析 根据B⊆A，从而考虑讨论B是否为空集，为空集时得到m+1＞2m-1，不为空集时得到$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，这样解出m的范围求并集便得出实数m的取值范围．

解答 解：B⊆A；
∴①若B=∅，则m+1＞2m-1；
即m＜2，此时满足B⊆A；
②若B≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$；
解得2≤m≤3；
综上得，m≤3；
∴实数m的取值范围是（-∞，3]．
故答案为：（-∞，3]．

点评 考查描述法表示集合的定义及表示形式，子集的概念，空集的定义，不要忘了讨论B是否为空集．