【题目】如图,在四棱锥中,
,侧面
底面
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,且二面角
等于
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)由得,
,由侧面
底面
得
侧面
,由面面垂直的判定即可证明;(2)由
侧面
,可得
, 得
是二面角
的平面角,
,推得
为等腰直角三角形,取
的中点
,连接
可得
,由平面
平面
,得
平面
,证明
平面
,得点
到平面
的距离
等于点
到平面
的距离,
,再利用
求解即可
(1)证明:由可得,
因为侧面底面
,交线为
底面
且
则侧面
,
平面
所以,平面平面
;
(2)由侧面
可得,
,
则是二面角
的平面角,
由可得,
为等腰直角三角形
取的中点
,连接
可得
因为平面平面
,交线为
平面
且
所以平面
,点
到平面
的距离为
.
因为平面
则平面
所以点到平面
的距离
等于点
到平面
的距离,
.
设,则
在中,
;在
中,
设直线与平面
所成角为
即
所以,直线与平面
所成角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员,在校内组织猜灯谜竞赛.规定:第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试,并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)估算这200名学生测试成绩的中位数,并求进入第二阶段比赛的学生人数;
(Ⅱ)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分,进入最后抢答阶段.抢答规则:抢到的队每次需猜3条谜语,猜对1条得20分,猜错1条扣20分.根据经验,甲队猜对每条谜语的概率均为 ,乙队猜对前两条的概率均为
,猜对第3条的概率为
.若这两队抢到答题的机会均等,您做为场外观众想支持这两队中的优胜队,会把支持票投给哪队?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某公司新上一条生产线,为保证新的生产线正常工作,需对该生产线进行检测,现从该生产线上随机抽取100件产品,测量产品数据,用统计方法得到样本的平均数,标准差
,绘制如图所示的频率分布直方图,以频率值作为概率估值。
(1)从该生产线加工的产品中任意抽取一件,记其数据为,依据以下不等式评判(
表示对应事件的概率)
①
②
③
评判规则为:若至少满足以上两个不等式,则生产状况为优,无需检修;否则需检修生产线,试判断该生产线是否需要检修;
(2)将数据不在内的产品视为次品,从该生产线加工的产品中任意抽取2件,次品数记为
,求
的分布列与数学期望
。
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知公比小于1的等比数列{an}的前n项和为Sn , a1= ,且13a2=3S3(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3(1﹣Sn+1),若 +
+…+
=
,求n.
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【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,圆C的极坐标方程是ρ=asinθ,直线l的参数方程是 (t为参数)
(1)若a=2,直线l与x轴的交点是M,N是圆C上一动点,求|MN|的最大值;
(2)直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 倍,求a的值.
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【题目】已知双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为
.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为( )
A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1
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【题目】为了解学生暑假阅读名著的情况,一名教师对某班级的所有学生进行了调查,调查结果如下表.
男生 | |||||
女生 |
()从这班学生中任选一名男生,一名女生,求这两名学生阅读名著本数之和为
的概率?
()若从阅读名著不少于
本的学生中任选
人,设选到的男学生人数为
,求随机变量
的分布列和数学期望.
()试判断男学生阅读名著本数的方差
与女学生阅读名著本数的方程
的大小.
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