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    【题目】已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为 ．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（　　）
    A.
    =1
    B.
    =1
    C.
    =1
    D.
    =1

    【答案】B
    【解析】解：设双曲线的左焦点F（﹣c，0），离心率e= = ，c= a，
    则双曲线为等轴双曲线，即a=b，
    双曲线的渐近线方程为y=± x=±x，
    则经过F和P（0，4）两点的直线的斜率k= = ，
    则 =1，c=4，则a=b=2 ，
    ∴双曲线的标准方程： ；
    故选B．
    【考点精析】通过灵活运用斜率的计算公式，掌握给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式: k=y2-y1/x2-x1即可以解答此题．

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    （2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切线PC的长．

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    【题目】将函数f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移 个单位后，得到函数的图象关于点（ ，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是（ ）
    A.﹣
    B.﹣
    C.
    D.

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    （2）若，且二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.

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    （1）若x∈R，求证：|x+a|+|x﹣b|≥2 ．
    （2）若a+b=1，求证： + + ≥12．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 ．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，焦距为2．（14分）
    （Ⅰ）求椭圆E的方程．
    （Ⅱ）如图，该直线l：y=k1x﹣ 交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上的一点，直线OC的斜率为k2 ， 且看k1k2= ，M是线段OC延长线上一点，且|MC|：|AB|=2：3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T，求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

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    【题目】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ， 接下来的两项是20 ， 21 ， 再接下来的三项是20 ， 21 ， 22 ， 依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）
    A.440
    B.330
    C.220
    D.110

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    【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．

    （1）求n的值；

    （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．

    ①记“”为事件A，求事件A的概率；

    ②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．

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