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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 ．

    【答案】y=± x
    【解析】解：把x2=2py（p＞0）代入双曲线 =1（a＞0，b＞0），
    可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，
    ∴yA+yB= ，
    ∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2× =4× ，
    ∴ =p，
    ∴ = ．
    ∴该双曲线的渐近线方程为：y=± x．
    故答案为：y=± x．
    把x2=2py（p＞0）代入双曲线 =1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义及其性质即可得出．

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    （1）求证： 平面；

    （2）若，求二面角的余弦值．

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    【题目】某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

    （1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

    ①

    ②

    ③

    评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

    （2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

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    【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程是ρ=asinθ，直线l的参数方程是 （t为参数）
    （1）若a=2，直线l与x轴的交点是M，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
    （2）直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的 倍，求a的值．

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    【题目】已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为 ．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（　　）
    A.
    =1
    B.
    =1
    C.
    =1
    D.
    =1

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    【题目】已知函数，，.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，若函数在区间上的最小值是，求的值；

    （3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为.证明：.

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    【题目】为了解学生暑假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．

    男生

    女生

    （）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为的概率？

    （）若从阅读名著不少于本的学生中任选人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

    （）试判断男学生阅读名著本数的方差与女学生阅读名著本数的方程的大小．

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    【题目】已知等比数列满足，，．

    求数列的通项公式；

    设，求的前n项和为．

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    【题目】针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

    支持

    保留

    不支持

    岁以下

    岁以上（含岁）

    (1)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了人，求的值；

    (2)在接受调查的人中，有人给这项活动打出的分数如下：，，，，，，，，，，把这个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过的概率．

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