Question

【题目】将函数f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向左平移 个单位后，得到函数的图象关于点（ ，0）对称，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是（ ）
A.﹣
B.﹣
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sin（2x+φ）+ cos（2x+φ）=2sin（2x+φ+ ），
∴将函数f（x）图象向左平移 个单位后，得到函数解析式为：y=2sin[2（x+ ）+φ+ ]=2cos（2x+φ+ ），
∵函数的图象关于点（ ，0）对称，
∴对称中心在函数图象上，可得：2cos（2× +φ+ ）=2cos（π+φ+ ）=0，解得：π+φ+ =kπ+ ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣ ，k∈Z，
∵0＜φ＜π，
∴解得：φ= ，
∴g（x）=cos（x+ ），
∵x∈[﹣ ， ]，x+ ∈[﹣ ， ]，
∴cos（x+ ）∈[ ，1]，则函数g（x）=cos（x+φ）在[﹣ ， ]上的最小值是 ．
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换的相关知识点，需要掌握图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象才能正确解答此题．