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    19．若C（-2，-2），$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=0，且直线CA交x轴于A，直线CB交y轴于B，则线段AB中点M的轨迹方程是（　　）
    A．x+y+2=0B．x-y+2=0C．x+y-2=0D．x-y-2=0

    分析 由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出．

    解答 解：由题意可知：点M既是Rt△ABC的斜边AB的中点，又是Rt△OAB的斜边AB的中点．
    ∴|OM|=|CM|，
    设M（x，y），则$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（x+2）^{2}+（y+2）^{2}}$，
    化简为x+y+2=0．
    故选：A．

    点评 本题考查了直角三角形的斜边的中线的性质和两点间的距离公式，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F（0，1）．
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）直线AB与抛物线C交于点A，B（A在第一象限），与y轴交于点C，$\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{CB}$，若△OAB是锐角三角形，求直线AB斜率的取值范围．

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    10．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，选手选择继续闯关的概率均为$\frac{1}{2}$，且各关之间闯关成功与否互不影响．
    （Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；
    （Ⅱ）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．

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    7．已知x，y＞0，求证：$\frac{{{x^2}+{y^2}}}{x+y}$≥$\sqrt{xy}$．

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    14．2015年中国汽车销售遇到瓶颈，各大品牌汽车不断加大优惠力度．某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0～9中任意三个数字组成的“三位递减数”（即个数数字小于十位数字，十位数字小于百位数字）．若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠．
    （1）试写出所有个位数字为4的“三位递减数”；
    （2）若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X的分布列及数字期望EX．

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    4．已知x，y满足x2+y2=1，求证：|ax+by|≤$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

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    11．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：
    （1）若ab＞cd，则$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$；
    （2）若$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$＞$\sqrt{c}$+$\sqrt{d}$，则|a-b|＜|c-d|．

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    8．某同学在独立完成课本上的例题：“求证：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又进行了探究，发现下面的不等式均成立．
    $\sqrt{0}$+$\sqrt{10}$＜2$\sqrt{5}$
    $\sqrt{1.3}$+$\sqrt{8.7}$＜2$\sqrt{5}$
    $\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$＜2$\sqrt{5}$
    $\sqrt{4.6}$+$\sqrt{5.4}$＜2$\sqrt{5}$，
    $\sqrt{5}$+$\sqrt{5}$≤2$\sqrt{5}$．
    （1）请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式；（用字母表示）
    （2）请用合适的方法证明你写出的不等式成立．

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    9．2016年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷，某市一高中（以下简称A校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了30名教师，70名学生进行调查，得到以下的2×2列联表：
     支持 反对 合计
     教师 1614  30
     学生 4426  70
     合计 6040 100
    （1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？
    （2）现将这100名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取10人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率．

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