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    已知函数满足，且是偶函数，当时， ，若在区间[-1,3]内，函数有4个零点，则实数k的取值范围是（　　）

    A．             B．        C.       D．

     

    【答案】

     C

    【解析】

    试题分析：因为，可得，所以是周期为2的函数，又因为是偶函数，且时，，所以当时，.综上时，.  由于函数有4个零点，故与直线有四个交点.如下图：

    恒过点，要使它们有四个交点，则直线必过，把代入，得，数形结合可得实数的取值范围是.

    考点：1.函数的周期性；2.函数的零点.

     

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    6、已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，f（x）满足关系式：f（a•b）=bf（a）+af（b），则f（x）的奇偶性为（　　）

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    已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
    （1）求f（0）及f（1）的值；
    （2）判断的奇偶性，并证明你的结论；
    （3）若f(2)=2，un=
    f(2n)2n
    (n∈N*)    ，求证数列{un}是等差数列，并求{un}的通项公式．

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    已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
    （I）求f（1），f（-1）的值；
    （II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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    已知函数f（x）的定义域是（-1，1），对于任意的x，y∈（-1，1），有f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1+xy
    )    ，且当x＜0时，f（x）＞0．
    （Ⅰ）验证函数g(x)=ln
    1-x
    1+x
    是否满足上述这些条件；
    （Ⅱ）你发现这样的函数f（x）还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x，y，f（x）都满足f（xy）=yf（x）+xf（y）．
    （I）求f（1），f（-1）的值；
    （Ⅱ）判断f（x）的奇偶性，并说明理由．

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