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已知函数满足,且是偶函数,当时, ,若在区间[-1,3]内,函数有4个零点,则实数k的取值范围是(  )

A.             B.        C.       D.

 

【答案】

 C

【解析】

试题分析:因为,可得,所以是周期为2的函数,又因为是偶函数,且时,,所以当时,.综上时,.  由于函数有4个零点,故与直线有四个交点.如下图:

恒过点,要使它们有四个交点,则直线必过,把代入,得,数形结合可得实数的取值范围是.

考点:1.函数的周期性;2.函数的零点.

 

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6、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R,f(x)满足关系式:f(a•b)=bf(a)+af(b),则f(x)的奇偶性为(  )

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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a,b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).
(1)求f(0)及f(1)的值;
(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若f(2)=2,un=
f(2n)2n
(n∈N*)
,求证数列{un}是等差数列,并求{un}的通项公式.

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已知函数f(x)的定义域为D:(-∞,0)∪(0,+∞),且满足对于任意x,y∈D,有f(xy)=f(x)+f(y).
(I)求f(1),f(-1)的值;
(II)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(III)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.

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已知函数f(x)的定义域是(-1,1),对于任意的x,y∈(-1,1),有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
,且当x<0时,f(x)>0.
(Ⅰ)验证函数g(x)=ln
1-x
1+x
是否满足上述这些条件;
(Ⅱ)你发现这样的函数f(x)还具有其它什么样的主要性质?试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来,并加以证明.

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已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).
(I)求f(1),f(-1)的值;
(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.

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