Question

2．叙述基本不等式的内容，并用分析法加以证明．

Answer 1

分析 基本不等式的性质：若a＞0，b＞0，则$\frac{a+b}{2}$$≥\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时取等号．利用分析法证明即可．

解答 基本不等式的性质：若a＞0，b＞0，则$\frac{a+b}{2}$$≥\sqrt{ab}$，当且仅当a=b时取等号．
证明：若要$\frac{a+b}{2}$$≥\sqrt{ab}$，又a＞0，b＞0，
只要证明$\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}$≥0，即证明$\frac{（\sqrt{a}-\sqrt{b}）^{2}}{2}$≥0，
显然上式成立，当且仅当a=b时取等号．
由于上式每步可逆，因此$\frac{a+b}{2}$$≥\sqrt{ab}$成立，当且仅当a=b时取等号．

点评 本题考查了基本不等式的性质及其分析法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．