Question

11．当x$＞\frac{1}{2}$时，函数y=x+$\frac{8}{2x-1}$的最小值为（　　）

• A． $\frac{9}{2}$
• B． 4
• C． 5
• D． 9

Answer 1

分析 由题意可得2x-1＞0，可得y=x+$\frac{8}{2x-1}$=$\frac{1}{2}$（2x-1）+$\frac{8}{2x-1}$+$\frac{1}{2}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x$＞\frac{1}{2}$，∴2x-1＞0，
∴y=x+$\frac{8}{2x-1}$=$\frac{1}{2}$（2x-1）+$\frac{8}{2x-1}$+$\frac{1}{2}$
≥2$\sqrt{\frac{1}{2}（2x-1）•\frac{8}{2x-1}}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
当且仅当$\frac{1}{2}$（2x-1）=$\frac{8}{2x-1}$即x=$\frac{3}{2}$时取等号，
故选：A．

点评 本题考查基本不等式求最值，变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．