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    【题目】已知正四棱锥的全面积为2，记正四棱锥的高为h．

    （1）用h表示底面边长，并求正四棱锥体积V的最大值；

    （2）当V取最大值时，求异面直线AB和PD所成角的大小．结果用反三角函数值表示

    【答案】（1），；（2）

    【解析】

    （1）设底面边长为，侧面三角形高为，由全面积构造方程可求得，利用可构造方程求得；根据三棱锥体积公式得到，结合基本不等式可求得体积的最大值；

    （2）取中点，由平行关系知即为所求角；根据（1）中结论可知的值，进而可求得，从而得到结果.

    （1）设底面边长为，侧面三角形的高为，则

    又，即

    （当且仅当，即时取等号）

    ，即（当，时取最大值）

    （2）取中点，正方形中心，连接

    即为异面直线与所成角

    为中点， ，即

    由（1）知，

    又

    即异面直线与所成角的大小为：

    练习册系列答案
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    【题目】设函数.

    （1）当时，对于一切，函数在区间内总存在唯一零点，求的取值范围；

    （2）当时，数列的前项和，若是单调递增数列，求的取值范围；

    （3）当，时，函数在区间内的零点为，判断数列、、、、的增减性，并说明理由.

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    【题目】大数据时代对于现代人的数据分析能力要求越来越高，数据拟合是一种把现有数据通过数学方法来代入某条数式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐标系上的一系列点，用函数来拟合该组数据，尽可能使得函数图象与点列比较接近．其中一种描述接近程度的指标是函数的拟合误差，拟合误差越小越好，定义函数的拟合误差为：．已知平面直角坐标系上5个点的坐标数据如表：

    x

    1

    3

    5

    7

    9

    y

    12

    4

    12

    若用一次函数来拟合上述表格中的数据，求该函数的拟合误差的最小值，并求出此时的函数解析式；

    若用二次函数来拟合题干表格中的数据，求；

    请比较第问中的和第问中的，用哪一个函数拟合题目中给出的数据更好？请至少写出三条理由

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    【题目】是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，当时，有.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点，试问：在铀上是否存在与不重合的定点，使得恒成立？

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    【题目】某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

    （1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值

    （2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大

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    【题目】在全国第五个“扶贫日”到来之前,某省开展“精准扶贫,携手同行”的主题活动,某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．镇有基层干部60人,镇有基层干部60人,镇有基层干部80人,每人都走访了若干贫困户,按照分层抽样,从三镇共选40名基层干部,统计他们走访贫困户的数量,并将走访数量分成5组,,绘制成如图所示的频率分布直方图．

    (1)求这40人中有多少人来自镇,并估计三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

    (2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色,以频率估计概率,从三镇的所有基层干部中随机选取3人,记这3人中工作出色的人数为,求的分布列及数学期望．

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    【题目】有一个墙角，两墙面所成二面角的大小为有一块长为米，宽为米的矩形木板．用该木板档在墙角处，木板边紧贴墙面和地面，和墙角、地面围成一个直角三棱柱储物仓．

    （1）当为多少米时，储物仓底面三角形面积最大？

    （2）当为多少米时，储物仓的容积最大？

    （3）求储物仓侧面积的最大值．

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    【题目】某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）求月平均用电量的众数和中位数；

    （3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？

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    【题目】对于定义在上的函数，若同时满足：①存在闭区间，使得任取，都有（是常数）；②对于内任意，当时总有，称为“平底型”函数.

    （1）判断，是否为“平底型”函数？说明理由；

    （2）设是（1）中的“平底型”函数，若对一切恒成立，求实数的范围；

    （3）若，是“平底型”函数，求和的值.

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