Question

【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.

等级	不及格	及格	良好	优秀
得分
频数	6		24

（1）求的值；

（2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；

（3）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率；

Answer 1

【答案】（1）,.（2）600. （3）

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可知小长方形面积等于对应区间的概率（频率），所以可得得分在的频率，再根据频数等于总数与频率的乘积得，另根据对应比例关系有 ，解方程组可得的值；（2）由频率分布直方图可知小长方形面积等于“优秀”区间的概率（频率），所以可得“优秀”的频率，再根据频数等于总数与频率的乘积得“优秀”的人数；（3）根据分成抽样可得故选取的6人中“良好”有4人，“优秀”有2人，再根据枚举法确定从这6人中任选2人的基本事件总数以及选取的2人中有1人为“优秀”的所包含的基本事件数，最后根据古典概型概率求法求概率.

试题分析：解：（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，

再由内的频数6，可知抽取的学生答卷数为60人，

则，得；

又由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，即，

解得.

进而求得.

（2）由频率分布直方图可知，得分在的频率为0.2，

由频率估计概率，可估计从全校答卷中任取一份，抽到“优秀”的概率为0.2，

设该校测试评定为“优秀”的学生人数为，则，解得，

所以该校测试评定为“优秀”的学生人数约为600.

（3）“良好”与“优秀”的人数比例为24：12=2：1，

故选取的6人中“良好”有4人，“优秀”有2人，

“良好”抽取4人，记为，“优秀”抽取2 人，记为，

则从这6人中任取2人，所有基本事件如下：

共15个，

事件:“所抽取的2人中有人为‘优秀’”含有8个基本事件，

所以所求概率.