【题目】某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：
其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.
（1）求
和
的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数；
（2）选出的10名学生中恰好包含甲乙两名同学，其中甲同学选修的是线性代数，乙同学选修的是大学物理，现从线性代数和大学物理两个学科中随机抽取3人，求这3人中正好有甲乙两名同学的概率.
【答案】（1）1人；（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据选修数学学科的人数在总人数中所占的频数，求得
的值，进而求的
的值，再根据分层抽样的方法，得到即可求得选修商务英语的人数；
（2）把抽取的3人，分别记为
，列出所有基本事件，共有10种，再得出满足套件的基本事件的个数为3种，即可求解概率.
试题解析（1）因为选修数学学科人数占总人数频率为
，即
，可得：
，
又
，所以
，则根据分层抽样法：
抽取10人中选修线性代数的人数为：
人；选修微积分的人数为：人；选修大学物理的人数为：
人；选修商务英语的人数为：
人；选修文学写作的人数为：人；
即抽到选修商务英语的人数为1人.
（2）抽取的10人中选修线性代数的有3人（含甲同学），分别记为
，
，甲；选修大学物理的有两人（含乙同学），分别记为
，乙；从这5人中任选3人，有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10种结果.
满足条件的有：，，共计3种结果.用古典概型的概率计算公式可得所求概率为：.
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
（2）设点
在
上，点
在
上,求
的最小值及对应的点
的直角坐标.
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【题目】如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：
①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③三棱锥
的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.
其中正确说法的个数有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校3000名学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示.
等级 | 不及格 | 及格 | 良好 | 优秀 |
得分 |
|
|
|
|
频数 | 6 |
| 24 |
|
（1）求
的值；
（2）试估计该校安全意识测试评定为“优秀”的学生人数；
（3）已知已采用分层抽样的方法，从评定等级为“优秀”和“良好”的学生中任选6人进行强化培训；现再从这6人中任选2人参加市级校园安全知识竞赛，求选取的2人中有1人为“优秀”的概率；
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【题目】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保费 | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
频数 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；
(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；
(3)求续保人本年度平均保费的估计值．
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【题目】目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
善于使用学案 | 不善于使用学案 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 40 | ||
学习成绩一般 | 30 | ||
总计 | 100 |
参考公式：
，其中
．
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．
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