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    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

    (Ⅲ)若,,使成立,求实数a的取值范围.

    【答案】(1) 增区间是 减区间是（2）（3）

    【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分类讨论导函数符号，确定单调区间（2）即等价于导函数上恒非正，利用变量分离，转化为对应函数最值：最大值，再利用导数研究函数最大值，即得实数a的取值范围，进而有最小值（3）等价于，由前两题不难得到，,代入即得实数a的取值范围.

    试题解析：解：由已知函数的定义域均为,且.

    (Ⅰ)函数当时,.所以函数的单调增区间是当且时, .所以函数的单调减区间是

    （Ⅱ）∵在上单调递减，∴ 恒成立，即恒成立，设，∵，∴当时， ∴

    Ⅱ)因f(x)在上为减函数,故在上恒成立. 所以当时又 , 故当,即时,. 所以于是,故a的最小值为.

    (Ⅲ)由已知得“当时,有”.由(Ⅱ),当时, , 由(Ⅰ),当时,有所以有故

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：

    其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.

    （1）求和的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数；

    （2）选出的10名学生中恰好包含甲乙两名同学，其中甲同学选修的是线性代数，乙同学选修的是大学物理，现从线性代数和大学物理两个学科中随机抽取3人，求这3人中正好有甲乙两名同学的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

    .求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB与底面所成的角为600, AB=2a,求三棱锥E-BCD的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价（单位：千元）的数据如下表：

    年份

    2008

    2009

    2010

    2011

    2012

    年份序号x

    1

    2

    3

    4

    5

    每平米均价y

    2.0

    3.1

    4.5

    6.5

    7.9

    （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；

    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

    ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知平面平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点．

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种多面体玩具共有12个面，在其十二个面上分别标有数字1,2,3，…，12.若该玩具质地均匀，则抛掷该玩具后，任何一个数字所在的面朝上的概率均相等.

    为检验某批玩具是否合格，制定检验标准为：多次抛掷该玩具，并记录朝上的面上标记的数字，若各数字出现的频率的极差不超过0.05.则认为该玩具合格.

    （1）对某批玩具中随机抽取20件进行检验，将每个玩具各面数字出现频率的极差绘制成茎叶图（如图所示），试估计这批玩具的合格率；

    （2）现有该种类玩具一个，将其抛掷100次，并记录朝上的一面标记的数字，得到如下数据：

    朝上面的数字

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    次数

    9

    7

    8

    6

    10

    9

    9

    8

    10

    9

    7

    8

    1）试判定该玩具是否合格；

    2）将该玩具抛掷一次，记事件：向上的面标记数字是完全平方数（能写成整数的平方形式的数，如，9为完全平方数）；事件：向上的面标记的数字不超过4.试根据上表中的数据，完成以下列联表（其中表示的对立事件），并回答在犯错误的概率不超过0.01的前提下，能否认为事件与事件有关.

    合计

    合计

    100

    （参考公式及数据：，）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）求函数的图象在处的切线方程；

    （2）证明：对任意的，都有；

    （3）设，比较与的大小，并说明理由．

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    【题目】有2名老师，3名男生，3名女生站成一排照相留念，在下列情况中，各有多少种不同站法？

    （1）3名男生必须站在一起；

    （2）2名老师不能相邻；

    （3）若3名女生身高都不等，从左到右女生必须由高到矮的顺序站．（最终结果用数字表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，其中．

    （1）若函数为偶函数，求实数的值；

    （2）求函数在区间上的最大值；

    （3）若方程有且仅有一个解，求实数的取值范围．

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