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    【题目】如图，已知平面平面，四边形是正方形，四边形是菱形，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点．

    （1）求证：；

    （2）求三棱锥的体积的最大值．

    【答案】（1）见解析;（2）．

    【解析】【试题分析】（1）依据题设条件，运用线面垂直的性质定理推证；（2）借助题设条件，运用三棱锥的体积公式建立目标函数，通过探求函数的变量之间的联系分析探求最大值：

    （1）证明：连接、相交于点．

    因为四边形为正方形，所以，

    又因为平面平面，平面平面，

    所以平面．

    而平面，所以．

    因为四边形为菱形，所以．

    因为，所以平面．

    因为、分别为、的中点，所以，则平面．

    而平面，所以．

    （2）解：在菱形中，由，得．　

    又因为，所以，

    因为平面，即平面，所以．

    显然，当点与点重合时，取最大值2，此时，

    即三棱锥的体积的最大值为．

    练习册系列答案
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    【题目】在如图所示的多面体中， 平面， ．

    （1）在上求作点，使平面，请写出作法并说明理由；

    （2）求三棱锥的高．

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    【题目】某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.

    为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.

    （1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系；

    （2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；

    （3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知、分别是椭圆 的左、右焦点，点是椭圆上一点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆相交于，两点，若，其中为坐标原点，判断到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢中国古典文学

    不喜欢中国古典文学

    合计

    女生

    5

    男生

    10

    合计

    50

    已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为．

    （1）请将上面的列联表补充完整；

    （2）是否有的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；

    （3）已知在喜欢中国古典文学的10位男生中，，，还喜欢数学，，还喜欢绘画，，还喜欢体育．现从喜欢数学、绘画和体育的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

    参考公式及数据：，其中．

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (Ⅰ)求函数的单调区间;

    (Ⅱ)若函数上是减函数,求实数a的最小值;

    (Ⅲ)若,,使成立,求实数a的取值范围.

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    【题目】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1、C、E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由.

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    【题目】如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

    A. 12 B. 15 C. 18 D. 21

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    【题目】已知函数（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.

    （1）求的值；（2）求的单调区间；

    （3）设（其中为的导函数）。证明：对任意，

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